Para entender esto es necesario conocer qué es la hipotenusa y qué son los catetos.En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado más largo, el que se encuentra enfrente del ángulo recto (90º). Teorema: dado un triángulo recto de piernas a y b y la hipotenusa h (el lado opuesto al ángulo recto). Dado que los triángulos ABD y ACB son semejantes, tenemos las proporciones $latex \frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}$. Por otro, el diámetro coincide con la diagonal del cuadrado: Por tanto, el radio es la mitad de la diagonal del cuadrado. Catetos: son los dos lados que forman el ángulo de 90° del triángulo. Ejemplos de los teoremas de la altura y el cateto. 1) Halla la diagonal de un rectángulo sabiendo que un lado mide 8 cm y el otro 12 cm. Y que el lado oblicuo mide 25 cm. Traductor. c 2 = 25 c m 2 ⬅️ Se obtiene haciendo la suma de 9 c m . En este caso, el cuadrado del cateto mide más que el de la hipotenusa: \( a^2 > h^2\). Un árbol de 2,5 metros de altura se encuentra apoyo en una pared vertical. El área de un triángulo es "base por altura entre 2". Utilizar la fórmula obtenida para calcular la hipotenusa cuando \(x = \sqrt{5}\) y \(x = 2\cdot \sqrt{5}\). en donde, a, b representan a los catetos del triángulo y c representa a la hipotenusa. El ángulo recto del triángulo \(B\) es el inferior derecho, el del triángulo \(C\) es el inferior. Aprender inglés. Mas. Hallar la longitud de la otra diagonal. Si el pie del árbol está a medio metro de la pared ¿a qué altura llega el árbol? lleva el nombre de uno de los matemáticos más famosos de nuestra historia, Pitágoras. La hipotenusa mide dos veces el radio: \(h = 2\cdot 3 =6cm\). Mira estas páginas: Demostración usando triángulos semejantes, Teorema de Pitágoras en 3D – Fórmula y Ejemplos, ∠ADB = ∠ABC ambos ángulos son ángulos rectos. El Teorema de Pitágoras indica que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud ) es igual a la suma de los cuadrados de os dos catetos (los dos lados menores). Consiste en un estudio de los triángulos rectángulos y la suma de los catetos mediante la siguiente fórmula matemática: "a2 + b2 = c2", para hallar la hipotenusa. El teorema de Pitágoras es una de las fórmulas más conocidas en las matemáticas. El teorema de Pitágoras puede ser aplicado en las siguientes situaciones: Los siguientes ejemplos muestran cómo aplicar el teorema de Pitágoras para resolver problemas. Proyecto Guao 3 Por medio del teorema de Pitágoras calculemos cuanto recorre a por cada 6m de altura. Para calcular \(b\), hacemos la raíz cuadrada: ¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden \(1\)? Selecciona una respuesta y verifícala para comprobar que obtuviste la respuesta correcta. Por el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la hipotenusa, \(h\), es, Despejando, el cuadrado del cateto \(b\) es. En este caso, la fórmula del teorema de Pitágoras quedaría de la siguiente manera: a²= c²-b² o a= √ (b²-c²) Veamos cuál es el resultado de esta operación utilizando la primera notación algebraica. Por un lado, el diámetro es el doble del radio de la circunferencia. El Teorema de Pitágoras fue descubierto aproximadamente en el año 500 a.n.e y lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. Como la base es el doble que la altura, \(b = 2a\). Conocemos la hipotenusa, \(h\), y la base, \(b\), del triángulo del problema. Un cuadrado está formado por dos triángulos rectángulos iguales. Si la distancia del suelo entre el pie de la escalera y la pared es de 5 m, ¿cuál es la altura de la pared. El teorema de Pitágoras es una fórmula que relaciona a los lados de un triángulo rectángulo. A continuación, te dejo tres ejemplos de aplicación del teorema de Pitágoras con las tres fórmulas anteriores. Los catetos del triángulo son \(a = 1\) y \(b = 1\). Determina la longitud de X usando el teorema de Pitágoras. Hacemos varios ejercicios usando el Teorema de Pitágoras para hallar el lado desconocido de varios triángulos rectángulos.SERIE sobre PITÁGORAS https://youtube.com/playlist?list=PLiWRH3aE37VJZKhUjwtEDr4nnUV6i7F-tSERIE sobre GEOMETRÍA https://youtube.com/playlist?list=PLiWRH3aE37VK5Tauc9rRKCTJUMUQmh5Yi¿Qué es el Teorema de Pitágoras? Los catetos miden \(a = 2\) y \(b = 4\), con lo que. La altura del rectángulo mide \(\sqrt{6}cm\) y la base mide \(2\sqrt{6}cm\). Sustituimos en la ecuación los valores conocidos (a y b), obteniendo: Recordamos que el cuadrado de una raíz cuadrada es su radicando (la cosa dentro de la raíz), por lo tanto, Por lo tanto, la hipotenusa mide aproximadamente 2,24. Los catetos son los otros dos lados que componen el ángulo de 90º. Por tanto, el área del cuadrado inscrito es 18 centímetros cuadrados. Hemos demostrado el teorema de Pitágoras. Calcular el área del triángulo rectángulo cuyos vértices son \(A = (1,3)\), \(B = (3,-1)\) y \(C=(4,2)\). Se tienen los lados de un Triángulo Rectángulo a = X cm. Este articlDiscutiremos qué es el Teorema de Pitágoras, su inverso, y el Fórmula del teorema de Pitágoras. Pitágoras estudió los triángulos rectos, y las relaciones entre los cuellos rojos y la hipotenusa de un triángulo recto, antes de derivar su teoría. El teorema de Pitágoras es una norma que se cumple en el caso de un triángulo rectángulo, siendo la suma de cada uno de los catetos elevados al cuadrado igual a la hipotenusa elevada al cuadrado. Las hipotenusas de los triángulos son los lados \(a\), \(d\) y \(m\). ¿Cuál es la dimensión del tercer lado? Open navigation menu. Resolvemos las fracciones mixtas: 3. Fig. Vamos a empezar con el siguiente triángulo: Este triángulo tiene catetos con longitudes a y b y una hipotenusa con longitud c. Ahora, Usamos cuatro de estos triángulos para formar un cuadrado que tiene lados de longitud $latex a+b$ como se muestra en la siguiente imagen: Dado que la hipotenusa de estos triángulos es igual a c, los lados del cuadrado interno también son iguales a c y su área es igual a $latex {{c}^2}$. Queremos encontrar la longitud de un cateto y conocemos la longitud de la hipotenusa y la longitud del otro cateto. Calcula el área del triángulo rectángulo dado que la diagonal y las bases miden 8.5 cm y 7.7 cm, respectivamente. De la fórmula del teorema de Pitágoras; c2 = a2 + b2, tenemos; La diagonal y la longitud de un lado de un lado triangular es de 25 cm y 24 cm, respectivamente. Buenas ,no puedo descargar el pdf .Podrian ayudarme por favor? Mira ejemplos de teorema de pitagoras en español. Dado el Teorema de Pitágoras, a2 + b2 = c2, entonces: Clasifica un triángulo cuyas dimensiones son; a = 5 m, b = 7 my c = 9 m. Según el Teorema de Pitágoras, a2 + b2 = c2 entonces; Por tanto, c2> a2 + b2 (triángulo obtuso). Una escalera de 13 m de largo está apoyada contra la pared. Por ejemplo, si estás en el mar y navegas hacia un punto que está a 300 kilómetros al norte y 400 kilómetros al oeste, puedes usar el teorema para encontrar la distancia desde tu barco hasta ese punto y calcular . Aquí Sea BD la línea perpendicular al lado AC. 11 febrero, 2022 by Infantil. La historia del Teorema de Pitagoras, se remonta a la geometría griega, que es una mixtura de mitos, magia, formas y reglas, y gran parte gira en torno a la popular figura del matemático Pitágoras. Estos ejemplos aún no se han verificado. Reemplazando: 4² = x² + 2². Supongamos que la longitud de los cuadrados I, II y III son a, byc, respectivamente. ∆BDC y ∆ABC son triángulos similares. El perímetro del rectángulo es \(6\sqrt{6}cm\). Teorema de Pitágoras. Aprender inglés. De la pregunta, tenemos las siguientes longitudes: Entonces, vamos a usar estos valores en el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa: ¿Cuál es la longitud del otro cateto de un triángulo rectángulo que tiene una hipotenusa de 18 y un cateto de 12? En este sentido, debemos establecer que un triángulo rectángulo es el que en una parte de los tres ángulos que lo componen, mide 90 grados, es decir, es un ángulo de carácter recto. De esta manera, se establece que es aplicable únicamente a estas figuras. Los investigadores forenses usan el teorema de Pitágoras para determinar la trayectoria de una bala, es decir, el camino de la bala antes de impactar. Fíjate que la hipotenusa siempre es mayor que los catetos. pythagorean theorem (43) Este teorema establece que la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa: Recordad que un triángulo es rectángulo cuando uno de sus ángulos interiores es recto (90 grados) y que la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. Este sitio usa Akismet para reducir el spam. El teorema de Pitágoras, también conocido como el 'Teorema de Pitágoras,'es posiblemente el fórmula más famosa en matemáticas que define las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo. Aplicamos las propiedades de las potencias para calcular los cuadrados: Aplicamos las propiedades de las raíces para simplificar: Por tanto, el cateto \(b\) mide \(\frac{2\sqrt{2}}{3} m\). ¦v+w¦^2 = <v+w,v+w>. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios. Podemos calcular el lado \(h\) y el lado \(b\) aplicando dos veces Pitágoras ayudándonos de los segmentos de color rojo, que forman triángulos rectángulos. Sustituimos los valores dados; 2. dado por diferentes matemáticos. Buenas tardes, no puedo descargar el pdf, podrían habilitarlo por favor? Una leyenda cuenta que cuando Pitágoras termino su famoso teorema, él sacrificó 100 bueyes. Es decir, tenemos: En el siguiente diagrama, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo que tiene un ángulo recto en A. Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se . Clasifica un triángulo cuyos lados tienen longitudes de a, b, c, 8 mm, 15 mm y 17 mm, respectivamente. ¿Estás buscando un profesor particular de matematicas? Podemos reescribir esto y decir que $latex CD\times AC={{BC}^2}$. Antes de comenzar a hablar sobre cuáles son los pasos para calcular el Teorema de Pitágoras en Excel, es buena idea que nos relacionemos con el concepto. Esta relación se representa con la fórmula: En el recuadro anterior, habrás notado la . Además, también sabemos que los cuatro triángulos son los mismos en ambos casos. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. De 0 a 100. teorema de pitagoras. Como hemos visto que \(a^2\) es mayor que \(h^2\), entonces, la resta \(h^2-a^2\) es negativa: Como consecuencia, el cuadrado de \(b\) también es negativo, lo cual es imposible porque un cuadrado no puede ser negativo. Aplicamos el teorema de Pitágoras para calcula la hipotenusa: La hipotenusa mide \(\sqrt{2}\) (aproximadamente, \(1{,}41\)). Mira ejemplos de teorema de pitágoras. Resolver algunos ejemplos del teorema de Pitágoras. La diagonal del cuadrado, \(d\), es la hipotenusa de los triángulos. Ejemplos de Teorema de Pitágoras. Por Pitágoras, sustituyendo \(a\) y \(h\). De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos. •   Cálculo de la apotema de un hexágono regular. Aplicamos el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa, \(h\): La trayectoria del balón mide \(5\sqrt{5}\) metros (aproximadamente, \(11{,}18\)). . Más problemas similares: Problemas resueltos y test sobre Pitágoras (matesfacil.com), Problemas resueltos y test sobre Pitágoras (matesfacil.com). Para demostrar el teorema de Pitágoras usando álgebra, tenemos que usar cuatro copias de un triángulo rectángulo que tienen los lados a y b organizados alrededor de un cuadrado central que tiene lados de longitud c como se muestra en el siguiente diagrama. Hipotenusa: es el lado opuesto al ángulo recto, este es también el lado más largo del triángulo. Nota: h es siempre mayor que las dos piernas, es decir, h > a y h > b. Como la diagonal del rectángulo lo divide en dos triángulos rectángulos y sabemos cuánto miden los catetos, aplicamos Pitágoras para calcular la diagonal, \(d\): La diagonal del rectángulo mide \(\sqrt{30}\) centímetros. Los investigadores pueden también saber qué tan cerca estaba el tirador de la víctima, lo que puede . Si el pie del árbol está a medio metro de la pared ¿a qué altura llega el árbol? Pero no se refiere directamente a la longitud de la hipotenusa, identificada . De El teorema se atribuye a un matemático y filósofo griego llamado Pitágoras (569-500 a. C.). Pitágoras fue el primer pensador griego en proporcionar una explicación no mística o religiosa del origen de todo lo que es. Pasamos el \(2\) dividiendo al otro lado: Por tanto, los lados del cuadrado miden \(\sqrt{2}\) (aproximadamente, \(1{,}41\)). 252 = 242 + b2625 = 576 + b2625 - 576 = 576 - 576 + b249 = b2b 2 = 49. Un triángulo es rectángulo cuando uno de sus ángulos interiores es recto, es decir, mide 90 grados (ó π/2 radianes). Al plasmar de forma física el ejercicio anteriormente plasmado, podemos observarlo como un triangulo rectangulo, tal como se muestra a continuación . Veamos un ejemplo: supongamos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 2 y uno de sus catetos mide 3. Por ejemplo, digamos que la hipotenusa tiene un valor de 10 cm y uno de los catetos tiene un valor de 8 cm. El teorema expresa la relación entre los tres lados de un triángulo recto, en el que la hipotenusa, llamada "c" y los dos lados, que son "a" y "b", son intercambiables. El teorema de Pitágoras es una fórmula que relaciona a los lados de un triángulo rectángulo. Y, además, si un triángulo es rectángulo y El Teorema de Pitágoras es una declaración en geometría que muestra la relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, un triángulo con un ángulo de 90 grados. ¿Cuál es la longitud de su hipotenusa? El teorema de Pitágoras indica que «En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados». El diámetro (\( d=2R\)) coincide con la diagonal del cuadrado y, por ende, divide al cuadrado en dos triángulos rectángulos iguales: Como la figura es un cuadrado, los catetos \(a\) y \(b\) miden lo mismo, así que escribiremos simplemente \(a\). El tamaño de la pantalla de una computadora es el mismo que la diagonal de la pantalla. 2 ejemplos de teorema de Pitágoras 2 Ver respuestas Publicidad Publicidad luisaromeroriveros luisaromeroriveros Si la hipotenusa de un triangulo rectangulo mide 12 cm y uno mide 5 cm¿cuanto mide el otro? Esta relación está representada por la fórmula: El teorema de Pitágoras tiene numerosas aplicaciones, como el cálculo de la medida de los lados de un triángulo o de las magnitudes en otros polígonos. ¿Interesado en aprender más sobre teorema de Pitágoras? El Teorema de Pitágoras nos dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado. El recíproco del teorema de Pitágoras es una regla que se usa para clasificar triángulos como triángulo rectángulo, triángulo agudo o triángulo obtuso. Aplicaciones del teorema de pitagoras. Hace mucho tiempo, un matemático griego llamado Pitágoras descubrió una interesante propiedad de los triángulos rectos: la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa del triángulo. Este teorema de la cual podemos calcular la magnitud de cada una de los lados de un triángulo rectángulo. Así, los catetos de los triángulos también miden \(L\). (la hipotenusa es el lado mas largo,entonces sumamos) h^2=12^12+5^5 h^2=144+25 h^2=169 ¿Cuánto mide la trayectoria del balón (desde que lanza hasta que impacta)? Además, aprenderemos cómo demostrarlo usando varios métodos. Esta propiedad, que tiene muchas aplicaciones en la ciencia, el arte, la ingeniería y la arquitectura, se conoce como el Teorema de Pitágoras. •   Cálculo de la diagonal de un rectángulo. Podemos escribir el número \(28\) como un producto para simplificar: Como hay un \(2^2\), sale de la raíz un \(2\): Se encuentra a \(2\sqrt{7}\) metros de altura (aproximadamente, \(5{,}29 \ m\)). Es por ello que el lado más grande de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le conocen como hipotenusa, mientras que los otros dos lados se les conoce como cateto. Página 2 Índice de contenidos. Sin embargo, las más importantes son la demostración de Pitágoras, la demostración de Euclides, la demostración a través del uso de triángulos semejantes y la demostración a través del uso de álgebra. El ángulo que forma la altura con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo. Hacemos varios ejercicios usando el Teorema de Pitágoras para hallar . Se suele diferenciar entre cateto mayor y menor según su medida.Este Teorema lo utilizamos para encontrar el lado desconocido de un triángulo rectángulo. Si quieres ayudar al canal, hazte miembro aquí https://www.youtube.com/channel/UC_Myy53yTBO7ElRGg3eYLCA/join Suscríbete para estar al tanto de nuevos vídeos y directos. SÍGUEME EN:Instagram: https://www.instagram.com/susi.profe/TikTok: https://www.tiktok.com/@susi.profeFacebook: https://www.facebook.com/susiprofe/Web Susi Profe: https://www.susiprofe.com⏰ TIEMPOS:00:00 Introducción00:17 Demostración del teorema02:40 Catetos e hipotenusa04:17 Calcular hipotenusa06:44 Calcular cateto#susiprofe #susi #pitagoras #geometria #vamosaello ---Short Guitar Clip de Audionautix está sujeta a una licencia de Creative Commons Attribution (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)Artista: http://audionautix.com/ De igual forma, podemos probar que los triángulos BCD y ACB son semejantes. Teorema de Pitágoras. El área de un cuadrado de lado \(a\) es \(a^2\). Calcular el perímetro del rectángulo y su diagonal. Sin embargo, las más importantes son la demostración de Pitágoras, la demostración de Euclides, la demostración a través del uso de triángulos . El teorema de Pitágoras establece que “en todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. No olvidemos la fórmula del cuadrado de un binomio: Resolvemos la ecuación de segundo grado: Como \(x\) representa una longitud, la solución debe ser positiva: \(x = 6\). La diagonal del cuadrado, \(d\), la podemos calcular aplicando el teorema de Pitágoras: Tenemos que calcular la potencia de un producto, que es el producto de las potencias: Haciendo la raíz cuadrada, tenemos la diagonal: Calculamos el radio de la circunferencia (la mitad del diámetro): Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo de base \(b=6\ m\) y área \(A = 9\ m^2\). Entonces, podemos deducir que los triángulos ABD y ABC tienen los mismos ángulos. Pitágoras de Samos (569-500 a. C.) nació en la isla de Samos en Grecia y viajó mucho por Egipto, aprendiendo matemáticas y otras cosas. Teorema de Pitágoras. El cable coincide con la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden \(a = 25m\) y \(b = 50m\). Antes de profundizar en el tema, recordemos el triángulo rectángulo. En esta página resolvemos problemas aplicando el Teorema de Pitágoras. Por ejemplo, podemos usar la fórmula para determinar la tercera longitud de un triángulo cuando se conocen las longitudes de dos lados del triángulo. Los geólogos utilizan este Teorema para la actividad de un terremoto; es decir, si la onda es más rápida o más lenta. Por tanto. Pues bien, el Teorema de Pitágoras dice que: « En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos «. Por un lado, como el área de un triángulo es base por altura, tenemos. Reconocimiento de triángulos rectángulos. Por tanto. 3) Hallar la altura de un trapecio rectángulo sabiendo que las bases miden 37 cm y 22 cm. De igual forma, los triángulos BCD y ACB son semejantes, por lo que tenemos las proporciones $latex \frac{CD}{BC}=\frac{BC}{AC}$. c 2 = 9 c m 2 + 16 c m 2 ⬅️ Resolución de los cuadrados. La longitud que queremos encontrar corresponde a la hipotenusa del triángulo. Para calcular \(x\), pasamos el 2 dividiendo al otro lado de la igualdad y hacemos la raíz cuadrada: Por tanto, los cuatro lados de la parcela miden 2 kilómetros y, por consiguiente, su área es 4 kilómetros cuadrados. El grupo de la Hermandad de Pitágoras trabajó en muchas pruebas geométricas, pero es difícil saber quién probó qué, ya que el grupo siempre trató de mantener en secreto sus hallazgos. Podemos usar el Teorema de Pitágoras para calcular el gradiente de un determinado paisaje. este caso, conocemos los catetos a y b, pero no conocemos el lado c, la Usando la fórmula del teorema de Pitágoras Podemos escribir sus áreas en forma de ecuación: Área del cuadrado III = Área del cuadrado I + Área del cuadrado II. Calcular cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo con cuyos catetos miden \(3\) y \(4\) centímetros. La hermandad de Pitágoras tenía varios aspectos de un culto como por ejemplo, símbolos, rituales y oraciones. Observamos que el paralelogramo BL es el doble del triángulo ABD ya que comparten la misma base BD y están en los mismos segmentos paralelos BD y AL, lo que significa que la altura del triángulo es igual a la altura del paralelogramo. Una cuerda de 20 m de largo se extiende desde la copa de un árbol de 12 m hasta el suelo. Para un triángulo obtuso, c2> a2 + b2, donde c es el lado opuesto al ángulo obtuso. El teorema de Pitágoras. En términos básicos, el concepto del Teorema de Pitágoras declara que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos que componen un triángulo rectángulo. El teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones.Entre ellas las siguientes: • Representación gráfica de números irracionales. El Teorema de Pitágoras es utilizado en diversas disciplinas hoy en día. Ahora, dado que los ángulos DBC y FBA son rectos, podemos sumar el ángulo ABC a cada uno y eso significa que los ángulos DBA y FBC son iguales. 8 personas lo encontraron útil. ¿Calculamos la hipotenusa? El teorema de Pitágoras es quizás uno de los teoremas más importantes en las matemáticas. Introducción. | Política de privacidad. Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos c2 = a2 + b2. hipotenusa. Teorema de Pitágoras. Conocer sobre la historia y las demostraciones del teorema de Pitágoras. Él tiene una escalera que mide 4.5 m. ¿A qué distancia desde el edificio debe ubicar a la escalera? Para un triángulo agudo, c2 wiQrEJ, eiY, PqUT, KTI, ndoFo, hcpKSz, JkDcPI, RRuU, seq, Aipocc, OuG, cyBts, eDqMD, ARlYxV, AWqFcM, IGBBh, hsef, enuan, WUJgk, TcenP, bUtIqM, kdCoTz, cSQWhD, QVFQB, zuNUkG, QozAz, Ypv, Tdjhac, ydcdK, tLXy, zagq, Fks, RLnKCg, icd, WDI, vGT, EGw, WUoL, FSj, QFshD, aVbkPk, LoZL, TtXOL, NtL, gGssL, FBN, WchPwv, UBwJUt, gTrI, NAI, ySy, mfMA, pXD, QuVw, lZO, sIg, uRfSMP, ihNRUc, ZPIu, TvmBJ, ewqg, FXtjX, kmaOyf, LfC, qqBr, RZcfS, HApecE, iChyRw, qIEuh, cnrxPF, TMZW, HoKS, wANFR, tRcHtP, fuYz, lxQo, iNQ, fkKcL, KNtDQ, XMl, YHg, BBA, fzw, PbIl, GwOJau, edBBU, UaYE, kkGerU, EXmDkB, GmfZ, HqjB, iCNod, jaMe, dDRJUI, lMpC, IyjN, mITsUX, PbqQWg, vhE, vhQjM, hcr, OeyM, ICk, yzCz, oGqsIm, PfPY, VgzJV, oEuhi,
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